Семь вопросов Маргарите Токаревой, кандидату физико-математических наук, доценту кафедры дифференциальных уравнений, сотруднику лаборатории математического моделирования в механике неоднородных сред АГУ
«В бакалавриате я специализировалась на кафедре алгебры и теории чисел, изучала теорию колец под руководством д.ф.-м.н., проф. Ю.Н. Мальцева, который в свое время явился для меня образцом истинного ученого»
Маргарита Токарева математику полюбила в школе – училась она в 42-й гимназии, где сильные математические классы. Тогда-то Маргарита и привыкла решать сложные задачи, а поступив на факультет математики и информационных технологий АГУ, поняла: мир точной науки гораздо шире и интересней. Сейчас Маргарита преподает на кафедре дифференциальных уравнений и вместе с другими учеными решает фундаментальные задачи.
Зачем их решать – в интервью «ЗН».
– Маргарита, название лаборатории «Математическое моделирование в механике неоднородных сред» говорит само за себя. Как она появилась?
– Лаборатория математического моделирования в механике неоднородных сред создана по инициативе С.В. Землюкова в 2012 году совместно с Институтом гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН. Цель нашей работы – построение математических моделей и исследование задач механики неоднородных сред, использование полученных фундаментальных результатов для решения прикладных задач рационального природопользования и обеспечение подготовки высококвалифицированных научно-педагогических кадров и специалистов в области прикладной математики и механики. Научный руководитель лаборатории, член-корреспондент РАН В.В. Пухначев, регулярно посещает Барнаул, читает лекции и проводит семинары, на которых мы обсуждаем текущие и новые задачи. Заведующий лабораторией, д.ф.-м.н., заведующий кафедрой дифференциальных уравнений А.А. Папин совместно с другими докторами наук поддерживает здоровую научную атмосферу и привлекает молодежь к решению задач и работе над научными проектами.
– А чем занимаетесь вы?
– Моя работа посвящена процессам фильтрации жидкости в пористых средах. В науке пока нет единого подхода к моделированию этих процессов. Параметры, входящие в эти уравнения, существенным образом зависят от свойств как флюидов, так и вмещающей среды. Поэтому в настоящее время существует множество различных моделей пористых сред. Однако в большинстве из них принимается, что твердый пористый скелет неподвижен, т.е. пористость является заданной функцией. Тем самым они могут быть отнесены к теории фильтрации Маскета-Леверетта. Построение математических моделей таких процессов затруднено тем, что течение жидкости часто рассматривается в подвижной неоднородной среде, которая характеризуется наличием переменной пористости. Особенностью рассматриваемой нами модели фильтрации жидкости в пористой среде является учет подвижности твердого скелета и его пороупругих свойств.
– Эти модели применимы на практике?
– Актуальность теоретического исследования задач фильтрации в пористых средах связана с их широким применением в решении важных практических задач. Например, фильтрация вблизи речных плотин, водохранилищ и других гидротехнических сооружений; ирригация и дренаж сельскохозяйственных полей; нефтегазодобыча, в частности, динамика трещин гидроразрыва пласта, проблемы дегазации угольных и сланцевых месторождений с целью извлечения метана; движение магмы в земной коре и другие.
Задачи полярной механики также можно решать, используя теорию фильтрации в пороупругих средах. Математические модели позволяют определить механику льда и мерзлых грунтов, изучить процессы оттаивания и т.д. Возьмем, к примеру , посадку самолета на ледовый аэродром – плавающий лед. Это сложная комплексная задача, в которой можно выделить подзадачу: моделирование ледовой пороупругой пластины. Под пластиной находится вода, затем сама пластина, состоящая из трех компонентов: лед, вода, воздух. Здесь важно учитывать фазовые переходы жидкости из одного состояния в другое. Переход вещества из твердого состояния сразу в газообразное, минуя жидкое, называется сублимацией. В городских условиях задача сублимации снежного покрова имеет важное значение, особенно в этом году, когда столько снега.
Также актуально применение моделей фильтрации в пороупругих средах в медицине и биологии. Данные модели используются для описания процессов фильтрации крови, лимфы и других физиологических жидкостей в тканях, процессов роста опухолей и др. В качестве примера можно привести процесс эмболизации, направленный на остановку питания определенных тканей, органов, структур организма кровью. Цель процедуры – закупорить (перекрыть) кровеносные сосуды, питающие онкоочаг. Без кровообращения атипичные клетки прекращают распространение, что ведет к уменьшению, разрушению и гибели опухоли. Данный процесс также моделируется с помощью теории многофазной фильтрации.
– Иными словами, математики помогают и нефтяникам, и пилотам, и врачам, и другим специалистам?
– Можно сказать и так. Математики строят математическую модель, изучают ее, доказывают, что она адекватна и пригодна для расчетов. Затем специалисты проводят вычисления, на основании которых инженеры запускают данную математическую модель в работу. Конечно, необходима обратная связь между учеными, в результате которой модель может вернуться на доработку. Это очень грубое приближение. Как правило, реальная задача представляет собой комплексную проблему, для решения которой необходима работа специалистов из разных областей. Например, проблемы орошения Кулундинской равнины, которыми в советское время занималась Пелагея Яковлевна Кочина, академик, специалист в области подземной гидродинамики. Орошение степных районов осуществляется за счет местного стока подземных вод, а также путем доставки обской воды по Кулундинскому каналу. В идеале поливать растения надо так, чтобы влаги было ровно столько, сколько им нужно. На практике же избыток влаги приводит к повышению уровня грунтовых вод, активному испарению и, как следствие, засаливанию почвы. Возникает необходимость дренажирования. Очевидно, что для решения всех этих проблем необходимо сотрудничество ученых разных специализаций. В частности, для усовершенствования орошения почв в Алтайском крае и последующего повышения урожайности необходимо на основе математического моделирования задач динамики многофазных пористых сред изучить механизмы фильтрации жидкости и примесей в пороупругих почвах и на основе численного и аналитического исследования рассмотренных моделей дать соответствующие рекомендации по эксплуатации почв.
– Маргарита, за проект «Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей в пороупругих средах и их приложения в динамике снежно-ледового покрова» вы получите грант президента РФ. На что потратите средства?
– Сумма, которую мы получим на руки, не очень большая. Но я думаю, ее хватит, чтобы приобрести пару новых современных компьютеров. В проекте также заложена сумма на командировки. Планируется участие в международных конференциях, что поможет поддерживать существующие научные контакты и устанавливать новые. Возможны поездки к нашим коллегам из Англии, Германии и Швейцарии на научные стажировки и с целью работы над новыми задачами, заявленными в проекте.
– Правда ли, что математика начинается с чисел?
– На мой взгляд, математика начинается с проблемы. Есть конкретная задача, которую необходимо решить, а для этого надо использовать логику и действовать в соответствие с четкими правилами и законами, по которым существует рассматриваемая система. Еще в древности человек озадачился такими элементарными проблемами, как измерение объема зерна, подсчет размеров земельных участков и т.д. Для этого люди стали использовать простейшие абстракции – числа. Однако проблемы человека усложнялись, а вместе с этим усложнялись абстракции, которые он использовал . Математика начала развиваться как наука. На самом деле цели и задачи математики намного глубже и шире, чем обычный счет. Это наука об отношениях между объектами и законах, которые управляют этими отношениями. Она дробится на множество разделов, каждый из которых решает свои задачи и постоянно развивается. Даже самый абстрактный раздел математики рано или поздно найдет применение в жизни людей. Просто наши знания на данный момент ничтожно малы, и мы не видим, где можно применить эти сугубо фундаментальные исследования. Раздел математики, которым я занимаюсь, ведет свое начало с основополагающего труда Ньютона 1687 года «Математические основы натуральной философии», в котором он сформулировал закон всемирного тяготения и три закона движения, ставшие базисом классической механики.
– Как вы отдыхаете от царицы наук?
– Математика – это образ мышления, поэтому она пронизывает даже повседневную жизнь. Я увлекаюсь альпинизмом. Меня притягивают не только прекрасные пейзажи, но и сам подход к делу. Чтобы восхождение прошло безопасно, без травм и несчастных случаев, нужно быть очень внимательным, тактически подготовленным: просчитать все возможные варианты развития событий, учесть множество факторов, которые влияют на ситуацию, сделать правильные выводы из набора имеющейся информации. Также нужно быть технически подготовленным и уметь принимать верное решение в какой ситуации использовать тот или иной технический прием. В скалолазании постоянно приходится использовать геометрию, так как важно правильно позиционировать себя на рельефе, чтобы сохранить равновесие и эффективно использовать его, выбирать логичный, правильный маршрут. На мой взгляд, это очень похоже на математику. Все нужно «считать».
Факт
Маргарита Токарева с проектом «Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей в пороупругих средах и их приложения в динамике снежно-ледового покрова» стала победителем конкурса 2020 года на право получения грантов президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых – кандидатов наук.
«За науку» — газета Алтайского госуниверситета