Российский научный фонд подвел итоги конкурса на получение грантов для малых отдельных научных групп. По результатам экспертизы в рамках данного конкурса экспертным советом Фонда было отобрано более тысячи проектов.
В Алтайском государственном университете поддержку получат сразу шесть проектов, среди которых есть проект научного коллектива ИМИТ — «Графы делителей нуля конечных колец», руководитель доцент кафедры алгебры и математической логики ИМИТ, кандидат физико-математических наук Анна Монастырева. Проект поддержан на 2 года суммами по 1,5 млн. рублей.
В составе научного коллектива проекта также профессор, доктор физ.-мат. наук Юрий Николаевич Мальцев, магистрант 1 курса ИМИТ Алина Просвирина и аспирант ИМИТ Ольга Филина.
Комментирует Евгений Журавлев, директор ИМИТ и научный руководитель участниц проекта Просвириной А. и Филиной О.:
Конечные поля являются конечными алгебраическими системами. Они могут иметь так называемые делители нуля – ненулевые элементы, произведение которых равно нулю. Один из способов их изучения это их группировка в классы эквивалентности и визуального изображения в виде графа. Также, в случае локальных колец с единицей, делители нуля образуют так называемый радикал, имеющий определенный индекс нильпотентности и поэтому, логично классифицировать конечные кольца по их порядку и по этому индексу.
Поясню, как решение данной абстрактной математической задачи поможет сделать жизнь человека легче! Актуальной проблемой современных информационных технологий является разработка высокоскоростных вычислительно-стойких шифров, допускающих эффективную, компактную и надежную программноаппаратную реализацию. Естественный путь достижения этой цели – переход от чисто комбинаторных конструкций к конечным алгебраическим системам.
Однако для современных шифров, построенных на основе систем над полями, возникают проблемы, связанные с ошибками округления. Для нивелирования этих ошибок естественно строить шифры на основе динамических систем над конечным кольцом. Таким образом, в арсенале криптографии появляется новый класс потоковых шифров – нелинейные конечные автоматы над конечным кольцом.