Великий математик и удивительный человек

Научные работы А.И. Ширшова внесли весомый вклад в развитие таких актуальных областей современной алгебры, как теория ассоциативных, лиевых, йордановых и альтернативных алгебр, а также в теорию групп и проективных плоскостей. Им создана большая научная школа, представители которой в настоящее время работают в России, США, Бразилии, Израиле, Мексике, Канаде, Новой Зеландии, Монголии, Казахстане, в других странах.

Мы хотим напомнить читателям основные вехи биографии А.И. Ширшова, рассказать о его пионерском вкладе в развитие современной алгебры и высказать некоторые пожелания об увековечивании памяти о нем. Анатолий Илларионович Ширшов родился 8 августа 1921 года в селе Колывань Новосибирской области. Перед войной он поступил в Томский университет, затем, не доучившись, добровольцем ушел на фронт и после демобилизации в 1946-м продолжил обучение в Ворошиловградском пединституте. Учебу в вузе он совмещал с работой учителем математики в средней школе.

В 1950 г. А.И. Ширшов поступает в аспирантуру механико-математического факультета Московского государственного университета, где занимается под руководством профессора А.Г. Куроша. После успешной защиты в 1953 г. кандидатской диссертации на тему «Некоторые вопросы теории неассоциативных колец и алгебр» он приступает к работе на кафедре высшей алгебры МГУ. На эти годы приходится расцвет его научного творчества, одна за другой выходят работы, в которых закладываются основы нового направления в современной алгебре – теории колец, близких к ассоциативным. В 1958 г. А.И. Ширшов защищает докторскую диссертацию «О некоторых классах колец, близких к ассоциативным», а в 1961 г. ему присвоено научное звание профессора.

В 1960 г. А.И. Ширшов по приглашению академиков С.Л. Соболева, И.Н. Векуа и А.И. Мальцева принимает решение участвовать в реализации важной государственной программы по подъему науки в родной для него Сибири. Он принимает активное участие в организации Сибирского отделения АН СССР, становится одним из создателей сибирской школы алгебры и логики. Своей научной, административной и научной работой А.И. Ширшов вносит большой вклад в становление и развитие Института математики и всего Сибирского отделения АН СССР. С 1960 по 1973 гг. он – заместитель директора Института математики СО АН СССР, с 1967 г. и до последних дней жизни – заведующий отделом теории колец ИМ СО АН СССР. Одновременно он ведет большую педагогическую работу в качестве профессора кафедры алгебры и математической логики Новосибирского государственного университета.

В 1964 г. А.И. Ширшов избран членом-корреспондентом Академии наук СССР. Он становится членом бюро Отделения математики АН СССР, членом национального комитета советских математиков, председателем Комиссии по алгебре АН СССР, входит в состав ряда Ученых советов и ряда редакционных коллегий (“Сибирский математический журнал”, “Алгебра и логика”, “Квант”).

Круг научных интересов А.И. Ширшова был довольно широк: алгебра, математическая логика, теория чисел, проективная геометрия. К началу деятельности А.И. Ширшова в области теории колец, близких к ассоциативным (1953 г.), названной теории просто не существовало – были определения отдельных классов неассоциативных колец и некоторые изолированные, не связанные между собой результаты об этих кольцах. Теперь это далеко продвинутая часть алгебры, включающая в качестве составных частей теорию бесконечных алгебр Ли, теорию альтернативных алгебр, теорию йордановых алгебр, а также теорию более широких классов алгебр – алгебр Мальцева, бинарно-лиевых алгебр, право-альтернативных алгебр и др. Своим современным развитием теория колец, близких к ассоциативным, во многом обязана работам А.И Ширшова и его учеников. Им опубликована монография «Кольца близкие к ассоциативным» (совместно с Жевлаковым К.А., Слинько А.М., Шестаковым И.П.) в издательстве “Наука” (Москва, 1978 год), которая стала популярным руководством по теории колец и настольной книгой не одного поколения студентов и аспирантов.

Его имя связано с такими знаменитыми результатами и понятиями в современной алгебре, как базисы Гребнера-Ширшова, лемма Ширшова о композиции (бриллиантовая лемма), теорема Ширшова-Витта для свободных алгебр Ли, ассоциативные и лиевы слова Линдона-Ширшова, теорема Ширшова-Кона о специальных йордановых алгебрах, теорема Ширшова о высоте. Теорема Ширшова о высоте использовалась Е.И. Зельмановым, учеником А.И. Ширшова, при решении знаменитой проблемы Бернсайда, за что он был в 1994 году удостоен медали имени Филдса международным математическим союзом (аналог Нобелевской премии по математике). Эта теорема использовалась также и другим учеником А.И. Ширшова – А.Р. Кемером при решении проблемы Шпехта. Многочисленным приложениям этой теоремы посвящена опубликованная на западе книга Л. Роуэна, А. Белова «Комбинаторная теория колец с тождественными соотношениями».

Много внимания и заботы отдавал А.И. Ширшов воспитанию молодой научной смены, считая это долгом каждого ученого. Созданная им школа в алгебре была предметом его гордости. 60-е и 80-е годы прошлого века – годы триумфа научных результатов школы Ширшова. Выше мы уже упоминали о результатах Е.И. Зельманова и А.Р. Кемера. Отметим также, что Л.А. Бокуть решил известную проблему А.И. Мальцева о существовании кольца без делителей нуля, не вложимого в тело, мультипликативная полугруппа которого вложима в группу. В.К. Харченко внес заметный вклад в новое направление теории колец – «некоммутативную теорию Галуа». И такие примеры можно перечислять еще долго.

Родина высоко оценила заслуги ученого: он награжден тремя орденами Трудового Красного Знамени и пятью медалями.

28 февраля 1981 г. Анатолий Илларионович Ширшов скончался после тяжелой продолжительной болезни. Но остались глубокие идеи, заложенные в его работах, остались его ученики.

Анатолий Илларионович очень высоко ценил в людях порядочность. Когда один из его учеников К.А. Жевлаков получил высокую награду – премию Ленинского комсомола, то А.И. Ширшов опубликовал заметку под говорящим названием «Если будешь кристально честен…» (Комсомольская правда, 27.06.1971). Но к себе самому это требование он относил еще в большей степени. Анатолия Илларионовича отличало глубокое знание жизни и людей. Один из авторов этой статьи – Ю.Н. Мальцев – неоднократно убеждался в этом, когда прибегал к советам своего учителя А.И. Ширшова, будучи молодым деканом физико-математического факультета АГУ. Вообще, говорил Анатолий Илларионович мало, но каждое слово его значило много. И, даже достигнув таких вершин в абстрактной алгебре, он не забросил и занятий элементарной математикой. Очень любил сам решать и предлагал другим задачи по школьной математике. Был редактором научно-популярного физико-математического журнала «Квант» для школьников и студентов. Не любил, когда его называли алгебраистом, но предпочитал называть себя математиком, потому что считал, что каждый математик должен быть образован в самых разных направлениях. Все ученики Ширшова отмечают ту необыкновенную атмосферу, которая царила на семинаре по теории колец, им организованном для студентов в Институте математики.

По воспоминаниям участников этого семинара, там царила удивительная творческая обстановка. Анатолий Илларионович всегда внимательно выслушивал докладчика и давал высказаться всем, очень уважительно относился к своим молодым коллегам. Многие студенты выбирали алгебру как специализацию, притянувшись личными качествами А.И. Ширшова. Так возникла и расширялась школа Ширшова. И до сих пор прирастает все новыми и новыми учениками во многих городах и странах мира.

В течение последних 39 лет математики нашей страны и общественность города Алейска сделали немало для увековечения памяти об А.И. Ширшове. Именно, по ходатайству участников 2-й Всесоюзной школы по многообразиям алгебраических систем (г. Барнаул, 1981 г.), одна из улиц Алейска названа именем А.И. Ширшова. В августе 1991 г. в Барнауле состоялась международная конференция по алгебре, посвященная 70-летию Анатолия Илларионовича, в работе которой приняли участие более 500 математиков из 38 стран.

В средней школе №1 г. Алейска в 1986 г. усилиями учительницы Кривопаловой В.К. открыт кабинет, посвященный жизни и деятельности Анатолия Илларионовича, а в 1995 году в музее г. Алейска открыта экспозиция, посвященная А.И. Ширшову (инициатор – директор музея Л.Н. Петрова). Изданы книги, посвященные Анатолию Илларионовичу:

Ширшов А.И. Избранные труды. Кольца и алгебры / Под ред. акад. С.Л. Соболева. – М.: Наука, 1984;

Кривопалова В.К., Петрова Л.Н., Мальцев Ю.Н. А.И. Ширшов – из когорты великих ученых. — Барнаул, ГИПП «Алтай», 2003;

Selected works of A.I. Shirshov / Eds. L.A. Bokut’, I. Shestakov, E. Zelmanov, V.N. Latyshev. // ser. «Contemp. Math.». — Berkhauser, Basel, 2009.

В 2011 г. в Новосибирске на базе Института математики СО РАН прошла Международная конференция по теории колец, посвященная 90-летию со дня рождения А.И. Ширшова. Организационный комитет конференции и директор ИМ СО РАН академик С.С. Гончаров обратились к губернатору Алтайского края с ходатайством об учреждении от администрации Алтайского края:

гранта имени А.И. Ширшова для аспирантов и молодых ученых-математиков;

стипендии имени А.И. Ширшова для талантливых студентов-математиков вузов Ал-тайского края;

премии имени А.И. Ширшова выдающимся учителям математики школ Алтайского края и стипендии ученикам за творческие успехи в области математики.

Это ходатайство было поддержано администрацией г. Алейска, ректором АлтГПА и математической общественностью г. Барнаула.

Заметим, что в вузах Алтайского края (АлтГПУ, АГУ) плодотворно работают ученые – представители научной школы А.И. Ширшова. В АлтГПУ успешно функционирует научная лаборатория «Современная алгебра» и межвузовский научно-исследовательский семинар «Теория колец», на базе которых решаются актуальные задачи современной теории колец. Руководителем лаборатории и семинара является профессор, доктор физ.-мат. наук Юрий Николаевич Мальцев, один из учеников А.И. Ширшова и Л.А. Бокутя. Другие члены лаборатории «Современная алгебра» АлтГПУ – доценты И.М. Исаев, А.В. Кислицин. В АГУ, в Институте математики и информационных технологий, доцентами Е.В. Журавлевым, Е.П. Петровым и А.С. Монастыревой ведутся научные исследования по изучению свойств графов делителей нуля конечных колец, классификации конечных колец и исследованию многообразий ассоциативных колец.

В 2021 году на базе двух вузов планируется проведение мероприятий памяти А.И. Ширшова, среди которых конференция «Математики – Алтайскому краю (МАК 2021)» и научная-практическая студенческая конференция. В Институте математики СО РАН (г. Новосибирск) в следующем году состоится международная алгебраическая конференция, посвященная 100-летию со дня рождения А.И. Ширшова. Предполагается, что на конференцию в Новосибирск съедутся ученики и ученики учеников Анатолия Илларионовича со всех стран мира.

Прошедшие 40 лет после смерти А.И. Ширшова показали, что идеи и научные результаты Анатолия Илларионовича актуальны сегодня и еще долго будут использоваться математиками всего мира. Алтайский край может заслуженно гордиться своим земляком, ученым-математиком с мировым именем А.И. Ширшовым, чья биография является примером для современной молодежи, а его научные достижения – предметом гордости отечественной математики.

Ю.Н. Мальцев, д.ф.-м.н., профессор кафедры математики и методики обучения математике АлтГПУ

Е.В. Журавлев, к.ф.-м.н., директор Института математики и информационных технологий АГУ

А.С. Монастырева, к.ф.-м.н., доцент кафедры алгебры и математической логики Института математики и информационных технологий АГУ